В чем различия английских слов water и aqua. Оба слова переводятся, как вода. Когда, какое из этих слов употребляют?

Различие, как уже написали, в том, что aqua - латинское слово, а water - английское.

В повседневной жизни в разговорах на английском языке в подавляющем большинстве случаев употребляют слово water.
Слово aqua, может быть, употребляют где-нибудь в химических/биологических понятиях как термин, обозначающий воду, а скорее как приставка к словам, связанным с водой (акваланг, например), но сомневаюсь.