Помогите, чему равен arctg[tg(-135)]?

Арктангенс числа - это такой угол из промежутка (-п/2; п-2) или, что то же самое, из промежутка (-90°; 90°), тангенс которого равен данному числу.
Есть свойство, что для всех углов из промежутка (-90°; 90°) arctg[tg(a)] = a.
Но угол -135° не принадлежит промежутку (-90°; 90°), поэтому арктангенс не может быть равен -135°.
С другой стороны есть свойство периодичности тангенса: tg(t + 180°) = tg(t) для любого t из области определения тангенса, значит, нужно подобрать такой угол t из промежутка (-90°; 90°), что tg(t) = tg(-135°), т. е. тангенс которого равен тому, что стоит под знаком арктангенса. Таким углом будет 45°, потому что tg(-135°) = tg(-135° + 180°) = tg(45°).

Значит, arctg[tg(-135°)] = 45°.