Проводим окружность с центром в точке O.
Проводим диаметр AB.
Восстанавливаем перпендикуляр CD к прямой AB в точке O. Для этого достаточно провести окружности с центрами в точках A и B с одинаковыми радиусами и провести прямую через точки пересечения этих окружностей.
Аналогичным построением разделим отрезок AO точкой E пополам.
Проведем окружность из точки E радиусом CE и найдем точку F пересечения с отрезком AB.
CF — искомый отрезок, являющийся стороной вписанного пятиугольника.