Можно-ли Аксолотля доставать из аквариума? Может-ли он дышать на суше

Не может, тем более у него крайне нежные жабры. И трогать амфибий руками вообще нельзя, ваши прикосновения вызывают у них ожоги.

легкие у него недоразвиты, с сухой кожей быстро загнется

Нет, нельзя - Вам уже написали.
Можно вырастить из него взрослую особь (для этого аксолотлю скармливают какие-то гормоны - ищите имнформацию) - тогда она (взрослая особь) сможет жить на суше (как любому земноводному, вода необходима всё равно), но уже перестанет быть аксолотлем.

Нельзя.