При сборе яблок иногда обрывается вот с такой веточкой, вредно ли это для яблони? или на месте обрыва не вырастет ничего?

Это обрывается укороченный побег - плодушечка. Ему несколько лет, растёт медленно, но именно на нем закладываются цветочные почки, а значит и плоды. При обрыве на следующий год в этом месте цветов не будет. Так что аккуратнее нужно срывать яблочко и вишни, если хотим урожая в следующие годы