Жёрдочка Почему пишется ё? В правиле говорится: не бывает о после шипящих в глаголах и причастиях.

О после шипящих не пишется в СУФФИКСАХ глаголов, причастий, отглагольных прилагательных и в ОКОНЧАНИЯХ глаголов.

Слово ЖЁРДОЧКА:
✔ не глагол не причастие и не отглагольное прилагательное,
✔ это существительное.

Буква Ё в слове ЖЁРДОЧКА пишется в КОРНЕ слова, поэтому и применять надо правило написания букв О и Ё с корнях слов, а оно гласит следующее:

В корнях слов после шипящих под ударением пишем букву Ё, если можно подобрать проверочное слово с Е (чёрточка – чертит, щёки – щека, жёлудь – желудёвый), и пишем букву О, если проверочного слова с Е нет (чопорный, шомпол, жор).

В корне слова ЖЁРДОЧКА пишем Ё, потому что оно имеет проверочное слово с Е: ЖЕРДЬ.