Кто знает, что такое ε в математическом анализе, объясните!

Объясните, пожалуйста, 4 и 9 строки, что за ε(простым языком). Как он ε участвует в доказательствах теорем???
1)Если область определения функции содержит какой-либо интервал (a, +∞), то можно рассматривать предел при x → +∞.
2)Говорят, что limx→+∞
3)f(x) = A, если
4)∀ε > 0 ∃δε > 0, ∀x ∈ X, x > δε ⇒ |f(x) − A| 6 ε.

5)Аналогично определяют предел при x → −∞ функции, область определения которой содержит какой-
6)либо интервал (−∞, a).
7)Говорят, что limx →−∞
8)f(x) = A, если
9)∀ε > 0 ∃δε > 0, ∀x ∈ X, x 6 −δε ⇒ |f(x) − A| 6 ε.