в чем разница между модальным can/could и be able to?

Употребление модальных глаголов can, could и модальной конструкции be able to для выражения способности или возможности.

1) Если нужно сообщить об умении, способности кого-либо делать что-то, можно использовать can для обозначения настоящего времени и could — для обозначения прошедшего времени. can и could можно заменить конструкцией be able to, однако, can и could употребляются чаще.

He can (is able to) speak ten languages — Он умеет (может) говорить на десяти языках.
He could (was able to) swim when he was small — Он мог (умел) плавать, когда был маленьким.

2)
а) Если речь идет о том, что кто-то сумел осуществить что-то в некоторой определенной ситуации в прошлом, используется конструкция be able to, could в этом случае не употребляется. Could чаще употребляется в том случае, когда речь идет о чьих-либо способностях и умениях.

They didn't want to sell the house but we were able to persuade them — Они не хотели продавать дом, но мы сумели убедить их сделать это.
She could play the piano quite well — Она умела довольно хорошо играть на пианино.

б) Сочетание can и could с глаголами чувственного восприятия feel - чувствовать, hear - слышать, see - видеть, smell - чувствовать запах, taste - пробовать на вкус, а также с глаголами believe - верить, decide - решать, remember - помнить, understand - понимать может иметь два значения: 1) возможность действия, а также 2) само это действие, реально происходившее в некоторый момент времени.

I could see the mountains through the window — Я видел горы через окно (Через окно мне были видны горы).
I can remember vividly my mother telling me horror stories about her school days. — Я живо помню, как мама рассказывала мне страшные истории о ее школьных годах.

3) Конструкция be able to не используется в следующих случаях:

а) при описании события, происходящего в момент речи
Look, I can swim! — Смотри, я плыву (у меня получается плавать)!

б) перед пассивным инфинитивом (be done)
This chemical can be used as invisible ink — Это химическое вещество может быть использовано как невидимые чернила.

4) Конструкция be able to используется: перед инфинитивом с частицей to, перед Ing-form, перед глагольными формами, выражающими время группы Perfect, а также после модальных глаголов (Modal verbs ). Can и could в этих случаях не используются.

In either case, the firm's competitors would have been able to sell lower priced furniture — В любом случае конкуренты фирмы имели бы возможность продавать более дешевую мебель.
There is only one Success — to be able to spend your life in your own way — Настоящий успех заключается только в том, чтобы иметь возможность жить так, как ты хочешь.
You have to be able to tell the difference between value and junk — Нужно уметь отличать ценности от всякой ерунды.
You should be able to judge the seller — Нужно уметь оценить продавца.
Being able to choose we feel less under pressure — Имея возможность выбора, мы чувствуем на себе меньше давления.

5)
а) Чтобы сообщить о чем-то, что можно будет сделать в будущем, используется сочетание will be able to. Употребление глагола can в этом случае невозможно.

No doubt in the morning he will be able to explain everything — Утром он, без сомнения, все сможет объяснить.

б) Чтобы предложить кому-либо сделать что-то в будущем используют can.
We can go to the cinema tomorrow — Мы можем завтра пойти в кино.