Что такое проекция катета на гипотенузу в геометрии?

Так как высота, проведенная к гипотенузе, представляет собой проведенный к ней перпендикуляр, то катеты — это наклонные, а отрезки гипотенузы, на которые делит ее высота — проекции катетов на гипотенузу прямоугольного треугольника.

proektsii katetov na gipotenuzuВ треугольнике ABC, изображенном на рисунке, AD — проекция катета AC на гипотенузу AB, BD — проекция катета BC на гипотенузу.

Катеты, их проекции на гипотенузу, гипотенуза и высота прямоугольного треугольника связаны между собой формулами.

1) Свойство высоты, проведенной к гипотенузе.

Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, есть среднее геометрическое (среднее пропорциональное) между проекциями катетов на гипотенузу.

\[CD = \sqrt {AD \cdot BD} ,\]

или

\[C{D^2} = AD \cdot BD.\]

2) Свойства катетов прямоугольного треугольника.

Катет прямоугольного треугольника есть среднее геометрическое (среднее пропорциональное) между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.

\[AC = \sqrt {AB \cdot AD} \]

\[BC = \sqrt {AB \cdot BD} \]

или

\[A{C^2} = AB \cdot AD\]

\[B{C^2} = AB \cdot BD.\]

Был такой вопрос. очень понятно объясненный. с рисунком https://otvet.mail.ru/question/29512200

Был такой вопрос. очень понятно объясненный. с рисунком https://otvet.mail.ru/question/29512200