Докажите, что значение выражение 7 в 41 степени-2 кратно 5. плиииз
По дате
По Рейтингу
7⁴¹-2
7=5+2
(5+2)⁴¹=5k+2⁴¹ остается доказать, что 2⁴¹-2 делится на 5
2⁴¹-2=2(2⁴⁰-1)=2(2²⁰-1)(2²⁰+1)=2(2²⁰+1)(2⁴-1)(2¹⁶+2¹²+2⁸+2⁴+1)=
=2(2²⁰+1)(16-1)(2¹⁶+...+1)=30(2²⁰+1)(2¹⁶+2¹²+2⁸+2⁴+1)
7^1=7 (остаток 1)
7^2=..9 (остаток 2)
7^3=..3 (остаток 3)
7^4=..1 (остаток 0)
41/4= остаток 1
7-2=5, последняя цифра будет 5. Из признака делимости на 5 следует, что 7 в степени 41 - 2 кратно 5. что и требовалось доказать
Больше по теме