Система трёх уравнений с тремя неизвестными и дробями.

Можно.
1) Умножить все уравнения на x+y+z, не равное 0. Например, первое:
xy+xz=3(x+y+z).
2) Сложив полученные уравнения, имеем:
xy+yz+zx=7(x+y+z).
3) Таким образом
yz=4(x+y+z); zx=2(x+y+z); xy=x+y+z.
4) Деля полученные уравнения попарно одно на другое, найдем:
y=2x; z=4x.
5) Подставляем у=2х, z=4x в любое уравнение: х=7/2. Тогда y=7, z=14.
При х=0 решение (0;0;0) не удовл. усл. 1).
Ответ: (7/2; 7; 14).