Как найти биссектрису равностороннего треугольника вбще не помню
Как уже сказали выше, биссектриса в равностороннем треугольнике совпадает с медианой и высотой это треугольника. Следовательно, BH делит сторону AC в отношении 1:1 (то есть, делит эту сторону пополам) и углы AHB и BHC будут равны 90. Зная сторону равностороннего треугольника, мы можем вычислить медиану по теореме Пифагора:
В равностороннем треугольнике биссектриса совпадает с медианой и высотой.
А высота строится под прямым углом к основанию.
1) Найдём биссектрису равностороннего треугольника через его сторону.
bissektrisy-ravnostoronnego-treugolnika-ravnaВ треугольнике ABC AB=BC=AC=a.
BF — биссектриса, BF=l.
По свойствам равностороннего треугольника, BF — высота ∆ ABC, ∠A=60º.
Из прямоугольного треугольника ABF по определению синуса
\[\sin \angle A = \frac{{BF}}{{AB}}, \Rightarrow BF = AB \cdot \sin \angle A,\]
\[BF = AB \cdot \sin {60^o} = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2}.\]
Таким образом, формула биссектрисы равностороннего треугольника по его стороне:
\[l = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\]