Как найти угол без измерительных инструментов?

Просто дострой два прямоугольных треугольника, катеты их тебе известны (и даже не важно, 5 мм клетка, или 500 км), значит углы вычислить сможешь. А дальше - либо суммируй их, если треугольники строил вправо, или вычти из 180, если влево.

С помощью математики (раздел тригонометрия)

Надо достроить отсутствующую сторону треугольника. Тогда видно, что она равна верхней стороне. Значит, треугольник равнобедренный. Проведём из верхней (на рисунке) вершине медиану. Она же - высота. При этом она будет равна половине нижней стороны. Значит соответствующий треугольник (половинка исходного), тоже равнобедренный и прямоугольный.
Ответ. Искомый угол - 45 градусов.

Равенства сторон устанавливается из равенства прямоугольников, диагоналями которых они являются.