Помогите советом по воспитанию маленького котенка (подробности внутри).

Молодцы, что тут сказать. Повезло, мурчалке)))))
Если с лотком проблем не было, а тут появились, значит вы что-то сделали не так.
По поводу лотка - он должен быть просторным, примерно... в общем прикиньте, что котейка лежит в лотке и вытянулась во весь рост. Вот такой лоток должен быть по длине. По ширине можно меньше. Если лоток тесный, то котейка не будет в него ходить. Это первое.
Второе - походы в туалет, для кошек, дело очень интимное. Лоток должен стоять в уединенном месте, подальше от людских глаз. Место не должно быть проходным. Если нет такой возможности, то приобретите крытый лоток (типа домика). Про наполнитель, думаю и говорить не стоит - нужно регулярно менять.
По поводу "мин" на паласе)))) Правильно делаете, что носите его бомбы обратно в лоток, желательно после этой процедуры показать котейке, чего и куда вы перенесли. Еще - кошки ищут свой туалет по запаху. Если он заминировал зал, то следующий раз он пойдет по запаху туда же. Поэтому важно ни только вычистить-вымыть места кучек, но и досконально избавиться от запаха (у кошек очумительное чутье). После уборки и сушки, натрите место "походов" любой цитрусовой корочкой (апельсин, мандарин и пр.) - для кошек это отвратительный запах, как для нас нашатырь. Обязательно приобретите пульверизатор (знаете, им цветы еще опрыскивают). Как только увидите, что котейка примостилась на ковер, чтобы совершить злодеяние, начинайте пшикать на нее (можно поставить на струю пульверизатор). Быть мокрым/ой, для кошки, - хуже позора нет. Тогда она начнет искать укромные места по другим координатам, пшикайте и там, пока она не побежит в место дислокации лотка.
По поводу питания - все правильно, кормите со стола НО купите в ветаптеке витаминно-минеральный комплекс, для котёнков))) Дают по 1 подушечке в сутки (едят с удовольствием). Месяц даем, месяц перерыв. Только ветаптека! Только витаминно-минеральный комплекс! Не ЛАКОМСТВО. Почему? Потому что кошка нуждается в паре витаминов, которые отсутствуют в человеческой еде, как бы это противно не звучало, но они содержатся в головном мозге мышей. А без них котейка страдает. Ну вот, вроде и все...
А вот еще - котейка считает вас своей стаей, и для нее очень важно, что вы делите пищу с ней, для нее это значит, что она полноценный член стаи, что она тут нужна и что ее тут любят. Поэтому не жадничайте, чтобы вы не ели (печеньку, конфетку, яблоко), дайте котейке небольшой кусочек ( даже если знаете, что она есть этого не будет). Для нее это очень важно. Она понюхает, может даже лизнет, посмотрит на вас удивленно-порицательным взглядом, вроде - "боже, как она ест эту гадость", зато она в стае, зато она с вами заодно.
Ну, вроде бы и все.