Можно ли положить подложку под линолеум (пол бетонный), если можно то какую?

фанера или ОСБ

может проще использовать линолеум с утеплителем?. так же есть подложка для ломината

ДВП, ДСП, картон на крайний случай.

Подложку кладут под ламинат, чтобы "сгладить" неровности основания. Для линолеума это не актуально, т. к. он мягкий и сам собою "сгладит" все неровности.

Сначала пароизолятор и утеплитель, потом фанера (18-24), потом линолеум с ворсистой основой (лучше на клей, но приклеивать линолеум лучше через пару месяцев после того, как первый раз раскатал. Линолеуму нужно расправиться). Я сделал. При герметичных окнах и дверях и при нормальном отоплении у меня всегда тепло на полу.

Мы просто на клей и дюпель-гвозди листы фанеры прршпандорили

Иглопробивное полотно - это будет идеал, или иглопробивной геотекстиль, например Пинема 400 гр.
Помимо того, что утеплит пол, этот материал сгладит неровности. В результате линолеум будет служить в 3 раза дольше! Ребенку будет тепло, упадет, будет не больно.
http://www.mikspb.ru/geotextil/pinema
Можно очень основательно утеплить пол синтетическим войлоком, толщина его 1 см.
http://www.mikspb.ru/voylok/sint

Подложку (которую ложат под ламинат) нельзя. Современем, линулеум становиться волнами.

Сначала уложите подложку 5мм, стыки пройдите скотчем. Затем уложите поточнее ДВП, стыки залейте и разравняйте Бустилатом, после сушки уже уложите линолеум. Дешево, быстро и тепло