Есть ли в Русском языке слово "ничейный" ? Я сомневаюсь, что такое слово существует

Никому не принадлежащий, ни к кому не относящийся

есть

Толковый словарь Ушакова НИЧЕ́ЙНЫЙ, ничейная, ничейное (спорт.). прил., по знач. связанное с окончанием партии, игры вничью. Ничейное положение. Ничейный результат. Ничейная партия.
Синонимы:
безголевой, бесхозный, бесхозяйный, никем не выигранный, никому не принадлежащий, ничей, одинаковый по результатам