Вектора (линейная независимость векторов)

Question

Вектора (линейная независимость векторов)

Роман Алёшин Знаток (379), закрыт 8 лет назад

Являются ли вектора a={1;2;3} и b={3;6;7} линейно независимыми? Если да, то почему?

Answer 1

От противного: если a и b не являются линейно независимыми, то один из них является линейной комбинацией другого, то есть существует k, такое, что: ka=b
k*{1;2;3}={3;6;7}
k=3; 2k=6, но при этом должно выполняться еще и 3k=7, значит, таких k не существует.
Ответ: вектора линейно независимы.

Answer 2

нет не являются. Так как у векторов 3 координаты, значит размерность векторного пространства равна 3, а это означает, что только системы из 3 векторов могут быть линейно независимыми.