при каком натуральном значении k число k^2-5k+10:K+2 являеться натуральным

k² – 5k + 10 = k(k + 2) – 7(k + 2) + 24.

Поэтому (k² – 5k + 10)/(k + 2) = k – 7 + 24/(k + 2). Это число натуральное, когда k + 2 — делитель числа 24. Поскольку k — натуральное, то k + 2 ≥ 3. Такие делители 24 суть 3, 4, 6, 8, 12, 24. То есть k = 1, 2, 4, 6, 10, 22. Надо ещё проверить, что при этих значениях k число k − 7 + 24/(k + 2) положительное. Подстановкой убедитесь, что оно положительное при всех этих значениях k.

Ответ: k = 1, 2, 4, 6, 10, 22.