Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиПоискОблакоComboВсе проекты

помогите решить задачку по геометрии(задача внутри)

Оля . Ученик (90), закрыт 12 лет назад
Отрезок AB пересекает плоскость альфа в точке С.Через точки A и B проведены параллельные прямые,пересекающие плоскость альфа 2 точках E и F.Докажите,что E,F,C лежат на одной прямой и Найдите AB если AE=9,BF=3,AC=6.ПОМОГИТЕ
Лучший ответ
Просветленный (23672) 12 лет назад
Через любые две параллельные прямые можно провести плоскость. Проведём плоскость через две параллельные прямые из условия, обозначим её β. Поскольку точки A и B принадлежат β, вся прямая AB тоже принадлежит β, а, следовательно, и точка C. Рассмотрим прямую, по которой пересекаются плоскости α и β (а они пересекаются, поскольку у них есть общая точка C). Точки E, F, C лежат на этой прямой.

Теперь рассмотрим плоскую задачу в плоскости β: AE || BC, AB и EF пересекаются в точке C. Треугольники AEC и BFC подобны по двум углам ( ⁄ EAC = ⁄ FBC и ⁄ AEC = ⁄ BFC как накрест лежащие) . Поэтому BC:AC = BF:AE и BC =AC·BF:AE = 6·3/9 =2; AB =AC + BC = 6 + 2 = 8.
Остальные ответы
Cheb_A Знаток (366) 12 лет назад
Определено ответ 6!!!!Я уверен в этом!!!
Валерия Мудрец (14114) 12 лет назад
Доказательство:
Назовем параллельные прямые проведенные через точки А и В – а и b.
Т. к. прямые а и b – параллельны (из условия) , значит, через них можно повести плоскость вторую плоскость (назовем ее бета) , значит точки А, Е, В и F принадлежать плоскости бета.
При этом, точки E и F принадлежат плоскости альфа (из условия) , следовательно плоскости альфа и бета имеют две общие точки E и F, следовательно прямая EF – есть линия пересечения этих двух плоскостей.
Прямая АВ – принадлежит плоскости бета, т. к. точки A и B принадлежать плоскости бета, следовательно все точки прямой АВ принадлежать плоскости бета, следовательно точка С – принадлежит плоскости бета!
При этом точка С принадлежит плоскости альфа (из условия – точка пересечения линии АВ с плоскостью альфа) , следовательно точа С – общая у плоскостей альфа и бета, следовательно она принадлежит линии пересечения плоскостей альфа и бета.
Следовательно точка С принадлежит линии EF.
ЧТД.

С длинной АВ сложнее.. . так сходу не решить, надо немного подумать...
Похожие вопросы
Также спрашивают