Как найти амплитудное (максимальное) значение напряжение в сети переменного тока?

На √2 потому, что ты рассматриваеш синусоиду. А синусоида - это круг. А енергия синусоиды - это площадь круга. А площадь круга вписанного в квадрат это 0,5×N×√2 . А 0,5 потому что пол амплитуды синуса это [+] а ещё половина [-], и действуют поочерёдно и складываются по модулю.
Во как сложно! Это геометрия и тригонометрия..

Это же элементарно, Ватсон! Его можно измерить, например, осциллографом. А можно вольтметром измерить эффективное (действующее) значение. А потом это действующее значение умножить на корень квадратный из 2-х. Например, действующее значение напряжения в электрической однофазной сети ( у тебя дома) равно 220 Вольт. А его максимальное значение (амплитуда) равна
220 х 1,41 = 310 Вольт. А кроме амплитуды есть еще "размах", т. е. двойная амплитуда.