Задачи! Физика!

2. Первую задачу Вам уже решили, решу теперь вторую.

(рисунок делать не буду; думаю, понятно и так) .

Пусть сопротивление между двумя выбранными точками кольца по одной из дуг (например, по меньшей) составляет r, тогда сопротивление по другой дуге (большей) равно R−r. Эти два сопротивления соединены параллельно; получаем уравнение:
r(R−r)/[r+(R−r)] = R(1),
или (после приведения к общему знаменателю) :
r² − rR + R•R(1) = 0.
Решая это квадратное уравнение, получаем:
r = (R ± √(R²−4R•R(1)))/2
(два значения r соответствуют выбору меньшей или большей дуги) .
Для определённости выбираем меньшее значение:
r = (R − √(R²−4R•R(1)))/2.

Построив рисунок, мы видим, что центральный угол α между контактами равен
α = 360°•(r/R),
α = 180°•(1−√(1−4R(1)/R))
Подставляем численные значения:
α = 180°(1−√(1−4•9/100)) = 72°.

ОТВЕТ: провода нужно подсоединить так, чтобы центральный угол между контактами составлял 36°.
=================================

3. Решу и третью задачу
Рисунок делать опять-таки лениво (сделайте это самостоятельно) : треугольник со сторонами 3, 4, 5 — прямоугольный. Таким образом, в рассматриваемой точке векторы напряжённости поля от первого и второго зарядов перпенжикулярны друг другу ⇒ модуль вектора напряжённости поля равен квадратному корню из суммы квадратов модулей напряжённостей от первого и второго зарядов:
E = √(E1² + E2²)

Найдём E1 и E2:
E1 = k|Q(1)|/(r(1))² = 9,0•10^9•(20•10^(−6))/0,03² = 2,0•10^8 (Н/Кл) ;
E2 = k|Q(2)|/(r(2))² = 9,0•10^9•(10•10^(−6))/0,04² = 5,63•10^7 (Н/Кл) ,
тогда
E = √((2,0•10^8)²+(5,63•10^7)²) = 2,1•10^7 (Н/Кл)
и
F = E•Q = 2,1•10^7•(1•10^(−6)) = 21 (Н) .

(k = 1/(4πε_0) = 9,0•10^9 Н·м²/Кл²)

ОТВЕТ: E = 2,1•10^7 Н/Кл, F = 21 Н.