Есть ли способ перенести данные из одного облака mail.ru в другое? (без скачивания на ПК и повторной выгрузки)

Зайти в чужое Облако по публичной ссылке. Там есть возможность сохранить данный файл в свое Облако.

Или, если Вам предоставлена публичная ссылка на целую папку, по этой ссылке откроется все ее содержимое. Можно за один клик отметить галочками все файлы и папки и, опять же сохранить их в свое Облако.