Підкажіть! Яка різниця між: йти полем, йти по полю; йти вулицею, йти по вулиці ??

Ни якой.

В русском языке: есть небольшой оттенок:

идти полем - речь о том, что путь ("от пункта А до пункта Б") пролегает по полю.
идти по полю - конкретное движение по участку поля.

идти, ехать улицей - тоже об общем маршруте от А к Б.
идти, ехать по улице - о конкретном движении по участку улицы.