нет, трансформатор сам по себе постоянный ток не преобразует - при постоянном токе ЭДС на вторичной обмотке =0, т. к. ЭДС на вторичке тем больше, чем больше и быстрее изменение магнитного поля, а при постоянном токе оно будет постоянным, и первичка сгорит, т. к. будет чисто активное сопротивление (равно сопротивлению проволоки), т. к. индуктивное тоже будет = 0.
Но со схемой-преобразователем, который из постоянного сделает переменный - пожалуйста! Так и делается во всех современных блоках питания и зарядниках
Может. Если постоянный ток сделать переменным, преобразовать его трансформатором, а потом сделать снова постоянным. Такая задача встает достаточно часто.
Напрямую-нет, а вот с рядом модификаций... примерно так и работают накопительные обратноходовые преобразователи, но там нужно ещё чтобы что-то этот ток отключало вовремя.
Для начала выясни, что такое электромагнитная индукция. Сразу после ее осознания поймешь, что по постоянному току трансформатор не может работать по определению.