Сумма длин диагоналей параллелограмма равна 8. Найти минимум суммы квадратов длин всех сторон параллелограмма.

По следствию из т. косинусов искомая сумма равна сумме квадратов диагоналей параллелограмма.
Пусть d1=x,тогда d2=8-x.
Найдем минимум функции F(x)=x^2+(8-x)^2 на промежутке (0;8).
F'(x)=4x-16; x=4 - точка минимума (проверь это).
F(4)=32.
Ответ: 32.