при выключении компьютера можно ли выключить внешний жёсткий диск кнопкой выключения сзади?

когда компьютер отключен-питание не идет. Он автоматом отключается. А когда есть доп питание от сети-то все возможно, смотря какая схема питания там реализована. Может продолжать работать (крутиться) а может и отключится...

Можно, но после отключения компьютера.

Если кнопка есть на HDD внешнем. А так, выключайте ПК и питание само отрубится

Если надолго покидаешь дом Кнопкой сзади полностью обесточиваешь комп Обычным выключением загоняешь его в дежурный режим, в котором БП находится под напряжением

внешник какой?
если 2.5" с питанием только от usb, то выключателем на БП компа обесточится все.
если 3.5" у него отдельное питание