Почему только прилагательные и наречия имеют степени сравнения?

Потому что только они отражают свойства соответствующих сущностей (существительного и глагола соответственно), которые могут отличаться по степеням. Все остальные части речи таких свойств не отражают, поэтому и степеней сравнения от них быть не может.

стул, более стул, самый стул?

Потому что прилагательные и наречия указывают на признаки предметов, действий или других признаков. Например: красивый вид, красиво говорить, говорить очень красиво. А признаки могут проявляться в большей или меньшей степени. Вот почему появилась в русском языке категория сравнения.