можно ли написать заявление на следователя об умышленном затягивании следствия?

Месяц назад несовершенно летнюю девушку соседка по съемной квартире нашла повешенной на чужом шарфу на вешалке у двери входной. Обнаружила она ее в 4 или 5 утра когда встала по нужде. Обнаружила не сразу (по ее словам), сначала она сходила в туалет, потом на кухню, потом снова в туалет и только потом обнаружила ее. Хотя кровать соседки расположена так, что первое, что видно когда встаешь, это именно вешалка у входной двери. Девушка была в окоченевшем состоянии вытянута как струнка, руки вдоль тела, хотя высота вешалки позволяла только сидеть под ней. Комнатные тапочки небыли надеты, но аккуратно располагались под пятками! Шарф был завязан на 2 обычных узла на шее туго, и на такие же узлы привязан к очень хлипкой перекладине на вешалке. В ушах были чужие наушники, плеер в телефоне стоял на паузе. На боках были синяки, но патологоанатом не указал это в своем заключении. Была какая-то непонятная вмятина на черепе, в заключении ее тоже нет. Комплект ключей девушки тоже пропал. Следователь с первого же дня пытается убедить родителей, что это суицид. Уголовное дело завели лишь через неделю после попытки родственников написать заявление в вышестоящую инстанцию. Соседку на допрос приглашали больше двух недель, она постоянно находила причины для отказа. Сама согласилась на полиграф, а потом сама же и отказалась. Да и еще куча процедур, которые не были проведены и куча фактов, которые следователем не учтены. Как составить заявление и кому? Спасибо.