есть такое слово "нынче "?

Есть, устаревшая форма. Но иногда употребляется. Особенно в сказках.

сомневаюсь

А еще намедни и надысь. Все время путаю.

Давеча слышал такое, а вот надысь сказали что нет.

В деревне постоянно употребляется.

Иногда, для усиления внимания пользую анахронические речевые обороты.

Есть.
"нынче - Н'ЫНЧЕ, нареч. ( ·разг. ).
1. Сегодня.
"Жаль, что нынче погода дурная. " Некрасов.
2. В настоящее время, теперь.
"Нет, нынче свет уме не таков, вольнее всякий дышит. " Грибоедов.
• Не нынче-завтра - см. завтра ."
(Толковый словарь Ушакова)

И ныне и нынче, надысь, летось, ноне и т. д. Есть!

Внемли, ибо глаголить буду!
Сии обороты (нынче, ныне, давеча, вчерась, надысь, теперича и т. д.) испокон веку были в русском языке...
И будут присно...

Его никто не отменял, только редко используют.