Найти множество значений функции

Question

Найти множество значений функции

Dima Stadionov Знаток (283), закрыт 4 года назад

y=log по основанию 6 от (1-x) на множестве решений неравенства Ix+2I<3

Answer 1

Функция определена при x < 1, множество решений неравенства -5 < x < 1.
Функция монотонно убывающая, наибольшее значение на данном множестве у (-5)=1, а при x --> 1, у (х) стремится к минус бесконечности. Значит, множество значений от -беск. до 1.

Answer 2

Выражение под логарифмом всегда больше нуля значит, исходя из логарифма, x<1. Дальше, решаем неравенство:
|x+2|<3
-3<x+2<3
-5<x<1, с учетом того, что написано выше, наша область допустимых значений: -5<x<1.
x=1 - это асимптота, стремясь к ней наша функция стремится к -беск. В точке x= -5, логарифм равен 1. Таким образом множество значений: (-беск; 1)