Почему лед толщиной меньше 5 см не выдерживает вес человека? Как физически объяснить, да и вообще как объяснить?

не специалист, но по моему все дело в пределе прочности.
заглянул в педевикию и увидел следующее - Преде́л про́чности — механическое напряжение \sigma_B, выше которого происходит разрушение материала. Т. е. предел прочности есть пороговая величина, превышая которую механическое напряжение разрушит некое тело из конкретного материала. Следует различать статический и динамический пределы прочности. Также различают пределы прочности на сжатие и растяжение.
перйди по ссыеле из источника и про сопротивление материалов почитай.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Предел_прочности

Представь себе, что такое прогиб.
В данном случае лёд на нижней стороне растягивается. На верхней - сжимается. В результате или рвётся там или крошится здесь.
И зависеть это очевидным образом будет от "стрелы прогиба"; а она очевидным образом от толщины.
Это ответ для школы, на уровне теории. На практике влияют множество факторов: температура, колебания, солёность, площадь и форма нагрузки, так что эти данные - просто эмпирические. Например, из-за относительно небольших включений пузырьков и примесей прочность льда может уменьшится на порядок (т. е. раз в 10).

5 см - это уже вовсю пингвинить можно:) Случалось выходить на 3 сантиметровый лед... страшно, трещит все, но если не уходить далеко от берега, то можно рыбачить, не собираясь кучей.

все зависит от давления на1кв. см лда например в охотничьих лыжах и по 3 см пройдешь спокойно а вообще есть правило если лед с одного удара пешней не пробивается можно идти спокойно

все имеет свой предел.