В чем разница между матрицей и тензором второго ранга?

Question

В чем разница между матрицей и тензором второго ранга?

Вадим Знаток (456), закрыт 9 лет назад

Answer 1

shkozo sh Просветленный (23363) 9 лет назад

Тензору пох на базис, а матрицы можно всяко и по-другому юзать.

Ладно, давай так: это просто разные объекты по определениям. А если ты какой-то объект, билинейную форму какую-нибудь, захочешь описать численно, матрицей, то результат будет зависеть от того, что у тебя за базис там.

StyxГений (83673) 9 лет назад

Лично мне, кажется- вы его еще больше запутали
Когда пишут тензор- указывают закон, по кторому он сост- возможно его сворачивание
С помощью тензоров описывается реальный физический процесс при анизотропии
Тензор может бвть только квадратным
про по... базис- вообще не понял

shkozo sh Просветленный (23363) Мог запутать, да. Если брать классическое определение тензора, а не через полилинейные отображение, то так: тензор = массив компонент + закон преобразования компонент при замене базиса Просто для матрицы, если она не несет никакого особенного смысла, никакого закона преобразования нет, и ограничений на размеры тоже нет. Согласен.

Answer 2

Ранг матрицы- это макс число линейно независимых строк ( столбцов)
поэтому если матрица второго ранга- у нее 2 линейно независимых строки ( столбцов), то есть опр 3 порядка=0
Для тензора ранг-общее число индексов элементов ( а они, знаете? - ставятся и сверху, и снизу)
поэтому в случае второго ранга оно равно 2