Могут ли мне предлагать работу в центре занятости не по специальности?

Не Вам одной!!!)))) Особенности Нашей Биржи труда: " Хочешь работать Тем, на кого учился? - -тогда ты плохой и туниядец"....) или: "НЕ имеешь блата и Просто учился - тогда работать по специальности тебе не судьба"....(
или: "Имеете образование, но Не имеете блата- тогда Зачем учились?... " )
Тут ситуация "характера". Лично я - стою на своём до Последнего.... Указала, так сказать официально (кем хочу) - вот, что указала -то мне и надо....)

Требовать можно все, что угодно, а если нет вакансий? Сама служба занятости рабочие места не создает, поэтому предлагает те вакансии, которые есть в данной местности.

могут, они предлагают из того что есть у них в базе, вы скорее всего уже больше года официально не работали или вообще без опыта, вот вам такое и предлагают

могут