Можно ли купить билет на самолет и лететь за границу по загранпаспорту, в котором старая фамилия?

можно

Нельзя

Паспорт подлежит замене. Если после свадьбы - то там вроде есть дней 30, что можно им еще воспользоваться. Но это Вам лучше уточнить не здесь.

Если вы никому на границе не будете говорить, что вышли замуж и сменили фамилию, то можете использовать загранпаспорт до окончания срока его действия

А как погранцы России и той страны, в которую вы летите<догадаются, что Вы сменили фамилию? если вы сами им не расскажете и не покажете свой новый росийский паспорт?
Другой вопрос-ВИЗА. Если вы летите в безвизовую страну или в заграннике уже стоит действующая виза-то проблем никаких
А вот если визу нужно получать-тогда фигушки. В консульство нужно предьявлять и обычный паспорт (который вы наверняка поменяли в связи со сменой фамилии) и заграничный. Если в них разные фамилии-визы Вам не видать.