какое спряжение у глагола обиделся?

Глагол ОБИДЕТЬ и его производные глагола ИЗОБИДЕТЬ, РАЗОБИДЕТЬ, ОБИДЕТЬСЯ, ИЗОБИДЕТЬСЯ, РАЗОБИДЕТЬСЯ это глаголы 2-го спряжения, так как входят в число 11 глаголов исключений (4 на -АТЬ и 7 на -ЕТЬ).

Не забывайте о производных глаголах: они тоже исключения, то есть названы, допустим глаголы дышать и смотреть, ко 2-му спряжению относятся и производные от них глаголы ЗАДЫШАТЬ, ПОДЫШАТЬ, НАДЫШАТЬ, ДЫШАТЬСЯ, НАДЫШАТЬСЯ; РАССМОТРЕТЬ, ПЕРЕСМОТРЕТЬ, ПОСМОТРЕТЬ, ОСМОТРЕТЬ, ОСМОТРЕТЬСЯ, ЗАСМОТРЕТЬСЯ, НАСМОТРЕТЬСЯ И ПР.
.
То же самое с глаголами-исключениями на -ИТЬ: к 1-му спряжению относятся не только БРИТЬ, СТЕЛИТЬ, но и БРИТЬСЯ, ПОБРИТЬ, ПОБРИТЬСЯ, ВЫБРИТЬ, ВЫБРИТЬСЯ, ЗАБРИТЬ и пр., ПОСТЕЛИТЬ, НАСТЕЛИТЬ, ПЕРЕСТЕЛИТЬ, СТЕЛИТЬСЯ и пр.

То же и с разноспрягаемыми глаголами: к ним относятся не только БЕЖАТЬ, ХОТЕТЬ, но и ПОБЕЖАТЬ, ПРИБЕЖАТЬ, ВЫБЕЖАТЬ, СБЕЖАТЬ, СБЕЖАТЬСЯ и пр, ЗАХОТЕТЬ, ПЕРЕХОТЕТЬ, ХОТЕТЬСЯ и пр.

И глаголы, спрягающиеся особо, не только ЕСТЬ, ДАТЬ, но и ПОЕСТЬ, ПЕРЕЕСТЬ, НАЕСТЬ, НАЕСТЬСЯ и пр., ПОДАТЬ, ПРИДАТЬ, ПЕРЕДАТЬ, ПРОДАТЬ, ДАТЬСЯ, ПОДАТЬСЯ и пр.
.