Геометрия. Объясните, пожалуйста, как найти площадь сечения тетраэдра.

Question

Геометрия. Объясните, пожалуйста, как найти площадь сечения тетраэдра.

мойше цехновицер Ученик (9), на голосовании 8 лет назад

В тетраэдре DABC угол DBA = угол DBC = 90 градусов, DB = 6, AB = BC = 8, AC = 12. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через середину DB и параллельной плоскости ADC (построил). Найдите площадь сечения. Как это сделать?

Answer 1

Две грани - прямоугольные треугольники. Стороны сечения - средние линии этих треугольников, равные половинам гипотенузы.
Гипотенуза равна √(DB²+AB²)=√(36+64)=10; Стороны равны по 5.
Третья сторона сечения равна половине АС, 12/2=6
А дальше - формула Герона:
р=(5+5+6)/2=8
S=√(8×3×3×2)=12

Answer 2

Можно и как сказал Михаил, но зачем такие сложности?

Допустим, обозначь точку сечения на стороне ВС как С1, на стороне АВ как А1, на стороне DВ как D1. У тебя получается, что СС1=С1В, АА1=А1В, DD1=D1B.Находишь D1B, С1В, А1В. По теореме Пифагора считаешь D1C1, А1D1. А1С1=1/2АС как средняя линия треугольника АВС. Итак, ты нашёл все стороны треугольника сечения и доказал, что он равнобедренный. Проводишь в нём высоту, считаешь её, по формуле S=1/2основания*высоту находишь его площадь.