Нужна ли запятая после "таким образом" ?

ТАКИМ ОБРАЗОМ, вводное выражение и наречное выражение.
1. Вводное выражение. То же, что "следовательно, значит". Указывает на связь мыслей, последовательность их изложения. Выделяется знаками препинания, обычно запятыми.
Пример: Баланс сил, таким образом, сложился бы явно не в пользу Соединённых Штатов – и высадка была намечена во Франции (Ю. Семёнов "Семнадцать мгновений весны"). Таким образом, дело тут было не в плохом или хорошем вкусе (Л. Кассиль "Дело вкуса").
2. Наречное выражение. То же, что "так". Не требует постановки знаков препинания.
Пример: И вследствие таких рассуждений он оставался вечно в одном и том же молчаливом состоянии, произнося только изредка какие-то односложные звуки, и приобрёл таким образом титул скучнейшего человека (Н. Гоголь "Шинель"). Думая таким образом, он мчался вперёд (И. Ильф, Е. Петров "Светлая личность"). Отношения таким образом были восстановлены, и все трое вновь сели на скамью (М. Булгаков "Мастер и Маргарита").

нет не нужна