Правильное и написание слова и почему? Как правильно написать слово " оттаивать " или " оттаявать " и почему?

Оттаивает, потому что суффикс -ИВА-, а суффикса -ЯВА- не существует. Есть суффикс -ЕВА-, но в глаголе оттаивать пишем -ИВА-, потому что в 1-м лице единственного числа он заканчивается на -ИВАЮ: оттаиваю.

Правило гласит, что в неопределённой форме глагола, а также в глаголах прошедшего времени пишем
◆ суффиксы -ЫВА-, -ИВА-, если в 1-м лице единственного числа глагол оканчивается на -ИВАЮ, -ЫВАЮ: приказывать – приказываю, вылечивать – вылечиваю;
◆ суффиксы -ОВА-, -ЕВА-, если в 1-м лице единственного числа глагол оканчивается на -УЮ, -ЮЮ: беседовать – беседую, танцевать – танцую, горевать – горюю.

Исключения из правила есть на табличке из Интернета.
.