О (,)нет. Нужно ли ставить здесь запятую?

нет, конечно. вот правило:

это междометие выделяется запятыми, если произносится без восклицательной интонации. Если междометие имеет повышенную эмоциональность, после него ставится восклицательный знак. например: "о, вы правы", "о, почему я? " или "о, как я хочу пить".

а не отделяется запятой "о" от последующего слова в сочетаниях с обращениями, словами "да" и "нет", а также в сочетаниях "о господи", "о черт", если оно не выделяется интонационно. например: "о нет, как он мог? " или "о да, я знал это".