Может ли работодатель отправить в отпуск без содержания работника без его согласия? Если да то на какой срок?

не может
отпуск за свой счет только по заявлению и желанию работника
а если хочет работодатель - то это либо простой с оплатой в размере 2/3 заработка, либо установление режима неполного рабочего времени

Статья 128. Отпуск без сохранения заработной платы

Путеводители по кадровым вопросам и трудовым спорам. Вопросы применения ст. 128 ТК РФ
Путеводитель по кадровым вопросам:
- На какой срок можно предоставить отпуск без сохранения заработной платы (за свой счет)? >>>
- Как оформить отпуск без сохранения заработной платы (за свой счет)? >>>
Путеводитель по трудовым спорам:
- Правомерно ли увольнение за прогул (пп. "а" п. 6 ч. 1 ст. 81 ТК РФ) при самовольном использовании работником отпуска без сохранения заработной платы? >>>
- Правомерно ли увольнение пенсионера по старости (по возрасту) за прогул (пп. "а" п. 6 ч. 1 ст. 81 ТК РФ) в случае самовольного использования им отпуска без сохранения заработной платы? >>>
- Правомерно ли увольнение за прогул (пп. "а" п. 6 ч. 1 ст. 81 ТК РФ), если работник через месяц после бракосочетания самовольно использовал отпуск без сохранения заработной платы в связи с заключением брака? >>>
- Правомерно ли увольнение за прогул (пп. "а" п. 6 ч. 1 ст. 81 ТК РФ), если работник скрыл сведения о своей инвалидности и самовольно использовал отпуск без сохранения заработной платы? >>>

По семейным обстоятельствам и другим уважительным причинам работнику по его письменному заявлению может быть предоставлен отпуск без сохранения заработной платы, продолжительность которого определяется по соглашению между работником и работодателем.
Работодатель обязан на основании письменного заявления работника предоставить отпуск без сохранения заработной платы:
участникам Великой Отечественной войны - до 35 календарных дней в году;
работающим пенсионерам по старости (по возрасту) - до 14 календарных дней в году;
родителям и женам (мужьям) военнослужащих, сотрудников органов внутренних дел, федеральной противопожарной службы, органов по контролю за оборотом наркотических средств и психотропных веществ, таможенных органов, сотрудников учреждений и органов уголовно-исполнительной системы, погибших или умерших вследствие ранения, контузии или увечья, полученных при исполнении обязанностей военной службы (службы), либо вследствие заболевания, связанного с прохождением военной службы (службы), - до 14 календарных дней в году;
(в ред. Федерального закона от 02.07.2013 N 157-ФЗ)
работающим инвалидам - до 60 календарных дней в году;
работникам в случаях рождения ребенка, регистрации брака, смерти близких родственников - до пяти календарных дней;
в других случаях, предусмотренных настоящим Кодексом, иными федеральными законами либо коллективным договором.

ст. 128, "Трудовой кодекс Российской Федерации" от 30.12.2001 N 197-ФЗ (ред. от 05.10.2015)

У меня было написано заявление за свой счет на 2 дня. Директор в табеле мне ставит третий день за свой счет, даже не поставив меня в известность. Имеет ли он на это право?