Как объяснить правописание слова установлен? Почему установлЕн?

У страдательных причастий прошедшего времени есть такие суффиксы: -ЕНН- (-ЁНН-),
-НН-, -Т-. Это факт. У Вас как раз эти причастия. Они образованы от приставочных глаголов совершенного вида. Тут надо быть очень внимательным и уметь отличать причастия от прилагательных. Потому что это разные части речи.
Есть правило: надо восстановить полную форму слова. Причастия образуются только от глаголов, а прилагательные - от существительных.
Проверяем: установлЕН - установлЕННый - установить. У этого причастия суффикс -ЕНН-.
И вот тут начинает работать другое правило: при образовании кратких причастий суффикс усекается на одну Н.
Почему именно Е? Тут надо хорошо знать правило "Гласные перед -Н- и -НН- в суффиксах причастий". Там четко сказано, что в краткой форме сохраняется та же гласная, что и в полной.
Вот такая умственная работа только с одной орфограммой!