Что такое аналитическое решение?
Это решение, представленное в виде формулы (и соответственно полученное тоже путём математических выкладок) .
Лучше всего это понять, если представить себе, что такое ЧИСЛЕННОЕ решение. Это когда результаты получаются, к примеру, на ЭВМ: в виде таблицы или построенного по точкам графика. Это быстро, удобно и наглядно, но часто не позволяет предсказать поведение системы при разных внешних воздействиях.
Простейший пример: пусть задана таблица
t ::: s
0 :: -8
1 :: -3
2 :: +8
3 :: +31
Поди догадайся, что это такое. Но если написать формулу s = t³+4t-8, то всё становится более-менее ясно.
Общее решение дифференциальных уравнений.
Для нахождения аналитических решений дифференциальных уравнений в Maple применяется команда dsolve(eq,var,options), где eq – дифференциальное уравнение, var – неизвестные функции, options – параметры. Параметры могут указывать метод решения задачи, например, по умолчанию ищется аналитическое решение: type=exact. При составлении дифференциальных уравнений для обозначения производной применяется команда diff, например, дифференциальное уравнение y''+y=x записывается в виде: diff(y(x),x$2)+y(x)=x.
Общее решение дифференциального уравнения зависит от произвольных постоянных, число которых равно порядку дифференциального уравнения. В Maple такие постоянные, как правило, обозначаются как _С1, _С2, и т. д.
Общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения всегда выводится так, чтобы была четко видна, структура этого решения. Как известно, общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения равно сумме общего решения соответствующего однородного дифференциального уравнения и частного решения этого же неоднородного дифференциального уравнения. Поэтому в строке вывода решение неоднородного линейного дифференциального уравнения всегда состоит из слагаемых, которые содержат произвольные постоянные (это общее решения соответствующего однородного дифференциального уравнения) , и слагаемых без произвольных постоянных (это частное решения этого же неоднородного дифференциального уравнения) .
Команда dsolve выдает решение дифференциального уравнения в невычисляемом формате. Для того, чтобы с решением можно было бы работать далее (например, построить график решения) следует отделить правую часть полученного решения командой rhs(%).
Задание 1.1.
1. Найти общее решение дифференциального уравнения y'+ycosx=sinxcosx.
> restart;
> de:=diff(y(x),x)+y(x)*cos(x)=sin(x)*cos(x);
de:=
> dsolve(de,y(x));
1
Итак, решение искомого уравнения есть функция 1.
Замечание: при записи решения диффреренциального уравнения в Maple в строке вывода произвольная постоянная обозначена как _С1.
Аналитическое решение - это когда оно получено научным методом, с использованием соответствующих теоретических основ и логики. Аналитическое решение, в отличие от других, всегда даёт одинаковый результат.
Бывают ещё эмпирические решения, гипотетические и другие.
Нет аналитического решения, а есть аналитическое мышление. А решение это всегда синтез
Когда приведены все за и против, рассмотрено куча вариантов решения, причин решения и его последствий.