где находится центр окружности описанной около трапеции

если ОКОЛО - да где угодно

окружность можно описать только около равнобедренной трапеции. центр описанной окружности находится на прямой mn проходящей через центры оснований, а радиус окружности описанной около равнобедренной трапеции с основаниями a и b (b>a), боковой стороной c и диагональю d равен R=bcd/4√[p(p-b)(p-c)(p-d)], где р=(b+c+d)/2. точка пересечения дуги такого радиуса с центром в любой из вершин трапеции с прямой mn и есть центр описанной окружности.
PS. если боковая сторона и диагональ равнобедренной трапеции образуют прямой угол, то центр описанной окружности лежит в центре большего основания.

Радиус окружности, описанной около трапеции, можно найти как радиус окружности, описанной около из одного из двух треугольников, на которые трапецию делит ее диагональ.