Сколько будет работать светодиодная лампочка от автомобильного аккумулятора?

А подчситать? Один недорогой светодиод потребляет 20 мА. Для 12 вольт можно соединить штуки три таких светодиода, снабдить их резистором - и они будут гореть, пока аккумулятор не сядет до 9 вольт.
Или соединить два светодиода и резистор - и они будут гореть, пока аккумулятор не сядет до 6 вольт (но давать в полтора раза меньше света, конечно).
Или взять только один светодиод, .и он будет гореть, постепенно слабея, пока аккумулятор не сядет до 3 вольт.
Во всех случаях потребляемый ток остается прежним - 20 мА. Разным будет количество света и время работы.

Допустим, ты хочешь извлечь максимальное время работы. Тогда ты берешь один светодиод, подбираешь ему резистор, чтобы при 12 вольтах сила тока не превышала 20 мА, и светодиод не сгорел сразу же. Теперь берешь паспортную емкость аккумулятора, например 50 ампер-часов. Этим подразумевается, что при токе 50 ампер этот аккумулятор сдохнет окончательно (до нуля) в течение одного часа. А у тебя ток - 20 мА, т. е в 2500 раз меньше. Следовательно, этот светодиод сможет гореть 2500 часов или почти четыре месяца. А поскольку светодиод будет гореть не "до нуля", а только до 3 вольт, то время нужно сократить на одну четверть - получится почти три месяца.

Короче говоря, чтобы ответить на свой вопрос, ты должен собрать недостающие данные. Напряжение и потребляемый ток светильника, напряжение и емкость аккумулятора, а также напряжение и выдаваемый ток солнечной панели. Заложить в расчет тот факт, что на морозе аккумулятор меняет свойства, и что солнечная панель в пасмурную погоду не выдаст и половины паспортного тока. И на этих цифрах уже строить схему. А пока что - как говорится, ничего личного, до "данных недостаточно"!