Можно ли цифровой "мыльницей" сфотографировать так, что бы задний план был размыт?

Если под "цифровой мыльницей" имеется ввиду ультразум, то можно. Диафрагму открыть, объектив в положение "теле"(Зум на максимум).

Можно, вот пример, который уже устал размещать, Helen.A правильно говорит:

Ну вот, как пример.

Можно, если объект съемки будет как можно ближе к камере и как можно дальше от фона. Конкретно как на фото не получится, там кружка слишком близко к фону стоит

Helen правильно написала, выбирайте режим "Макро" и снимайте с размытым фоном.

У мыльницы тоже есть фокусировка и соответствующие режимы.

Рановато вам, судя по реакции на полезный совет.

Вот два примера работы программы "pro фокус" в мыльнице fujifilm XQ2.
https://yadi.sk/i/wvKYL1IemHAmq
https://yadi.sk/i/TP6nUjd0kyvEh

Если же этой функции нет, то остаётся или снимать с очень дальним задним фоном (например дома или деревья метров за 20), или макросъёмка мелких предметов. Ну, можно ещё пытаться размыть фон в фотошопе.

Можно, а еще можно скачать текстуры диафрагм и вставлять туда фото)

Сфотографировать можно, но набор сюжетов, где фон будет размыт, очень ограничен. Это должен быть объект (объекты) крупным планом, снятые из предельно близкой точки, а объекты заднего плана должны находиться как можно дальше. При этом может получиться так, что размытие будет сильным, но характер размытия, возможно, Вас не устроит.

можно но так красиво не размоет

Можно...