Четырёхзначное число, кратное 22, произведение чисел которого равно 24. Каким образом это вообще можно вычислить?

Возможные наборы делителей 24: 1138, 1234, 1226, 1146
Делимость на 22 означает, что последняя цифра четная и для числа abcd a-b+c-d делится на 11 (это признак делимости на 11).

a-b+c-d не может быть = 11 для этих четырех наборов, так как сумма цифр у 1146 и 1138 > 11, но даже из них не составишь так как 8 + 3 - 1 - 1 = 9 и 6 + 4 - 1 - 1 = 8.
Поэтому проверяем a-b+c-d = 0.
В этом случае нам не подойдут 1138 и 1226, так как в них нечетное количество нечетных чисел. А при суммировании (разности) таких чисел получится нечетное число. В то время как 0 - четное.

То есть нам надо набирать числа из цифр 1234 или 1146.
Причем 1+4-2-3=0 - это единственная комбинация в которой сумма/разность через 1 даёт 0, вторая не подойдёт вообще.
То есть 14 будут на чётных местах, 23 на нечётных и наоборот, их всего 8. Последняя цифра должна быть чётной, половина из них не подходит, так как не делится на 2

Останется:
1342 // позиции 3 и 2 фиксированы 1 и 4 переставляются
4312
2134 // позиции 1 и 4 фиксированы 2 и 3 переставляются
3124