Найти сторону треугольника, зная медиану

Question

Найти сторону треугольника, зная медиану

Пупсик Мандарин Мастер (1395), закрыт 8 лет назад

Дополнен 8 лет назад

Равностороннего

Answer 1

В равностороннем треугольнике
•все его углы равны, их величина составляет 60 градусов;
•биссектрисы, высоты и медианы, проведенные из каждой вершины, совпадают.
Значит, медиана делит треугольник на 2 прямоугольных треугольника, где углы равны 90, 60,30 гр.

В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов, а если один из углов равен 30 гр., то катет, лежащий напротив, равен 1/2 гипотенузы. Тогда получаем: а*=в*(медиана) +1/2а*

Answer 2

sergey neverov Просветленный (29085) 8 лет назад

никак

Пупсик МандаринМастер (1395) 8 лет назад

Равностороннего

sergey neverov Просветленный (29085) если медиана m, а сторона треугольника а, то a=2m/sqrt3

Answer 3

Michael✯Angel Высший разум (130629) 8 лет назад

a=m/Cos30
Cos30=√3/2

Answer 4

Хулиганов Иосиф Искусственный Интеллект (292358) 8 лет назад

a=m/sin(60º)

Answer 5

Допустим, имеем равносторонний треугольник ABC. Медиана, опущенная из вершины, делит сторону, на которую опускается, пополам. Т. е. медиана BM= \frac{1}{2} AC.
Помимо этого, медиана будет являться и высотой. Получаем два прямоугольных треугольника: ΔAMB и ΔBMC. Из них и узнаем сторону.
По теореме Пифагора:
BC²=BM²+MC²
BC²=BM²+BC²/4
BC²-BC²/4=BM²
3BC²/4=BM²
3BC²=4BM²
BC²=4BM²/3
BC= \sqrt{ \frac{4BM^{2} }{3} }

Answer 6

Святослав Глебов Ученик (104) 3 года назад