Будет ли работать процессор AMD FX4350 с матерью GIGABYTE GA-880GM-D2H (rev. 4.0)?

Будет. Сокет am3+. Единственное что:
http://www.gigabyte.ru/products/page/mb/ga-880gm-d2hrev_40
Для того, чтобы обеспечить совместимость изделия в исполнениие AM3+ с новыми процессорами AMD FX-серии, пожалуйста обновите версию BIOS системной платы, загрузив ее с официального сайта GIGABYTE (секция "Системные платы", раздел "Загрузить").