sony hdr-cx405 камера работает от переменного тока без аккумулятора?

В ЛЮБОМ случае камера работает только от постоянного тока (DC).
Для питания от сети переменного тока (AC) требуется сетевой блок питания, адаптер и т. п. устройство преобразования AС в DC.

Работает. В комплекте есть блок-адаптер переменного тока. Смотрите внизу "комплектация" https://market.yandex.ru/product/11896385/spec?hid=90635&track=char

В комплекте обычно имеется кабель для подключения камеры к БП

скажите слот для второй батареи открывается?