"По крайней мере", "по меньшей мере" всегда ли являются вводными сочетаниями?

Запятые нужны

Начну со второго.
Переставим слова. "Это звучит по меньшей мере странно" -- согласны, что нет запятой? Но это мало о чем говорит, это так просто, размышления у парадного подъезда.
В вашем варианте я бы тоже НЕ поставил... после долгих раздумий. А может, поставил бы. ))

В первом тоже бы не поставил. Согласимся с редактурой.

Вводные слова по крайней мере, по меньшей мере несут оценку меры того, о чем говорится Однако если по меньшей мере стоит в начале предложения, то оно выступает в значении союза НО. Поэтому запятая не ставится.

Но это звучит странно, вы не находите? Перестроим предложение и вставим по меньшей мере в середину
Это, по меньшей мере, звучит странно.
Чтобы проверить себя, замените вводное слово синонимичным, Например, кроме шуток, по правде, не в укор будь сказано. надо сказать, по совести и т. д. Можно заменить на синонимичное - запятая ставится.